목차
반복측정 ANOVA를 SPSS로 돌렸습니다.
결과표도 여러 개 나왔고,
이제 F값과 p값만 확인하면 될 것 같습니다.
그런데 중간에 익숙하지 않은 표 하나가 보입니다.
Mauchly의 구형성 검정
그리고 또 아래에는
Greenhouse-Geisser,
Huynh-Feldt 같은 이름까지 등장합니다.
처음 반복측정 ANOVA를 하는 분이라면
여기서 한 번쯤 막힐 수 있습니다.
“이것도 유의해야 좋은 건가?”
“p값이 0.05보다 작으면 문제가 있다는 건가?”
“그래서 ANOVA 결과는 어느 줄을 봐야 하지?”
Mauchly 검정은 반복측정 ANOVA 결과를 해석하기 전에
어떤 결과값을 기준으로 볼 것인지 판단하는 과정이라고 생각하면 조금 이해하기 쉽습니다.
1. 반복측정 ANOVA에서는 같은 사람을 여러 번 측정합니다
일반적인 일원분산분석과 반복측정 ANOVA의 차이부터 생각해보겠습니다.
예를 들어 같은 연구 대상자의 스트레스 점수를
실험 전,
실험 직후,
4주 후
이렇게 세 번 측정했다고 가정해보겠습니다.
이때 우리가 알고 싶은 것은
세 시점의 평균에 차이가 있는지입니다.
그런데 여기에는 한 가지 특징이 있습니다.
세 집단의 서로 다른 사람을 비교하는 것이 아니라
같은 사람에게서 여러 번 측정한 값이라는 점입니다.
한 사람이 실험 전에는 70점,
실험 직후에는 55점,
4주 후에는 50점을 받을 수 있습니다.
따라서 각 시점의 측정값은 서로 완전히 독립적이라고 보기 어렵습니다.
반복측정 ANOVA에서는 이런 데이터 구조를 고려해야 하고,
그 과정에서 확인하는 가정 중 하나가 바로 구형성(sphericity)입니다.
2. 구형성은 시점 간 ‘차이의 분산’을 보는 조건입니다
구형성이라는 이름만 보면
상당히 어려운 개념처럼 느껴집니다.
논문을 작성하는 입장에서는 우선 이렇게 이해해도 좋습니다.
세 시점 A, B, C를 측정했다면
A와 B의 차이,
A와 C의 차이,
B와 C의 차이가 생깁니다.
구형성은 이러한 각 측정 시점 간 차이값의 분산이 서로 비슷하다는 가정입니다.
반복측정 ANOVA의 기본적인 F 검정을 그대로 적용하려면
이 가정이 충족되는지를 확인할 필요가 있습니다.
그리고 SPSS에서 이를 확인할 때 흔히 사용하는 것이
Mauchly의 구형성 검정(Mauchly’s Test of Sphericity)입니다.
이름은 복잡하지만 실제 결과를 볼 때는
우선 유의확률을 확인하면 됩니다.
3. Mauchly 검정은 p값을 반대로 생각하면 쉽습니다
Mauchly 검정 결과를 처음 보면
가장 헷갈리는 부분이 바로 이것입니다.
보통 통계분석에서는
p < .05 → 유의함
이라는 기준에 익숙하기 때문입니다.
그래서 Mauchly 검정에서도
p값이 작으면 좋은 결과라고 생각하기 쉽습니다.
하지만 여기서는 해석 방향이 조금 다릅니다.
Mauchly 검정의 귀무가설은
‘구형성 가정이 충족된다’는 쪽에 가깝습니다.
따라서 일반적으로
p ≥ .05 → 구형성 가정을 위반했다고 볼 근거가 부족함
p < .05 → 구형성 가정이 위반된 것으로 판단
하는 방식으로 해석합니다.
예를 들어 Mauchly 검정의 유의확률이 .238이라면
보통 구형성 가정이 충족된 것으로 보고 다음 결과를 확인할 수 있습니다.
반대로 p=.012라면
구형성 가정이 위반된 것으로 보고 보정된 결과를 살펴봐야 합니다.
즉, 여기서는 p값이 .05보다 작게 나왔다고 좋아할 상황이 아닐 수 있습니다.
4. 구형성이 충족되면 ‘구형성 가정’ 행을 확인합니다
Mauchly 검정에서 p값이 .05 이상으로 나왔다면
보통 구형성 가정이 충족된 것으로 봅니다.
이 경우 SPSS의 개체-내 효과 검정(Tests of Within-Subjects Effects) 표에서
Sphericity Assumed(구형성 가정)
행을 기준으로 F값과 유의확률을 확인할 수 있습니다.
예를 들어 시간에 따른 변화가 있는지를 분석했다면
해당 행의 p값을 보고 시점에 따른 평균 차이가 통계적으로 유의한지 판단하는 식입니다.
여기서 중요한 것은
Mauchly 검정의 p값과 ANOVA의 p값을 혼동하지 않는 것입니다.
Mauchly 검정은
“구형성 가정을 만족하는가?”
를 확인하는 것이고,
반복측정 ANOVA의 F 검정은
“측정 시점에 따른 평균 차이가 있는가?”
를 확인합니다.
두 p값은 서로 다른 질문에 답하고 있습니다.
5. 구형성이 위반되었다면 보정된 결과를 봅니다
그렇다면 Mauchly 검정에서
p값이 .05보다 작게 나왔다면 어떻게 해야 할까요?
“가정을 위반했으니까 반복측정 ANOVA를 못 하는 건가?”
라고 생각할 수 있지만
바로 분석을 포기할 필요는 없습니다.
SPSS 결과를 보면 보통
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
등의 보정 결과가 함께 제시됩니다.
구형성이 위반되면 자유도를 조정하여
F 검정이 지나치게 쉽게 유의하게 나오는 문제를 줄이는 방식입니다.
실무적으로는 Greenhouse-Geisser 보정 결과가 자주 사용되며, 연구 분야나 분석 기준에 따라 Huynh-Feldt 등을 선택하기도 합니다.
따라서 구형성 위반이 확인됐다면
그 사실을 무시하고 Sphericity Assumed 행을 그대로 읽기보다
적절한 보정값을 적용한 결과를 확인하는 것이 좋습니다.
어떤 보정을 사용할지는 연구 분야의 관행이나 연구자가 정한 분석 기준을 함께 확인할 필요가 있습니다.
6. 측정 시점이 2개뿐이라면 구형성을 따질 필요가 없습니다
여기서 한 가지 알아두면 좋은 부분이 있습니다.
구형성은 모든 반복측정 분석에서
항상 확인해야 하는 것은 아닙니다.
예를 들어 사전과 사후처럼
측정 시점이 두 개뿐이라고 생각해보겠습니다.
비교할 수 있는 차이도 하나뿐입니다.
사전 – 사후
이 경우에는 여러 차이값의 분산이 서로 같은지 비교할 수 없기 때문에
구형성 가정 자체가 문제가 되지 않습니다.
따라서 반복측정 요인의 수준이 3개 이상일 때 구형성 검정이 의미를 갖습니다.
SPSS에서 Mauchly 검정 결과가 나오지 않는다고 해서
무조건 분석 설정이 잘못된 것은 아닙니다.
측정 수준이 몇 개인지부터 확인해보는 것이 좋습니다.
✔ 끝으로
반복측정 ANOVA 결과를 처음 보면
출력되는 표가 많아서 어디부터 봐야 할지 헷갈릴 수 있습니다.
이때 바로 마지막 p값부터 찾기보다는
분석 결과를 순서대로 확인해보세요.
측정 시점이 3개 이상이라면 먼저 Mauchly 검정을 확인하고,
구형성이 충족됐다면 Sphericity Assumed 결과를,
위반됐다면 Greenhouse-Geisser 등 보정된 결과를 확인하는 흐름입니다.
Mauchly 검정 자체가 연구가설을 검증하는 결과는 아닙니다.
반복측정 ANOVA의 결과를 어떤 기준으로 읽을지 결정하기 위한 확인 단계에 가깝습니다.
이 차이만 알아두어도
SPSS 결과표를 볼 때 훨씬 덜 헷갈릴 수 있습니다.
📌 정리
반복측정 ANOVA에서 Mauchly 검정은
구형성 가정이 충족되는지를 확인하기 위해 사용합니다.
✔ Mauchly p ≥ .05 → 구형성 위반의 근거가 없음
✔ Mauchly p < .05 → 구형성 위반으로 판단
✔ 구형성 충족 → Sphericity Assumed 행 확인
✔ 구형성 위반 → Greenhouse-Geisser 등 보정 결과 확인
✔ 반복측정 요인이 2수준뿐이라면 구형성 검정은 필요하지 않음
특히 Mauchly 검정의 p값과 반복측정 ANOVA의 p값은 서로 다른 의미라는 점을 구분해두는 것이 좋습니다.
Mauchly 검정에서 유의하게 나왔다고 해서
시점별 평균 차이가 유의하다는 뜻은 아닙니다.
먼저 구형성 여부를 확인하고,
그 결과에 맞는 행에서 F값과 p값을 읽는 순서로 접근하면 반복측정 ANOVA 결과를 조금 더 수월하게 해석할 수 있습니다.